1935年，季承出生，原名季延宗，季承之上还有一个姐姐季婉如。李小军回忆说，季承出生时，季羡林先生正好人在德国，这一走就是11年。待回家时，见到季承犹如陌生人，季羡林先生进屋后，摸了摸季承的脑袋，随即赶紧去洗了手。这就能很好地说明，当时季羡林先生和季承之间的父子感情极为淡薄。季承自小很少得到父亲的教诲，父子关系一向冷淡，1994年年底父亲中断和他的来往。

从1995年起，季羡林先生和季承之间的矛盾激化并最终决裂。父子俩13年不曾相见。据李小军称，这其实只是表面现象。因为在此期间，季羡林先生身边的一些人，为两人的相见设置了厚厚的屏障，使得父子间的隔阂和误解变得极为严重。

李小军说，在这段期间，季承心中一直挂念季羡林先生，想见却不能去见父亲，他做好山东家乡菜或者买上很多东西，委托李小军交给父亲。尤其是2002年，季羡林先生住进301医院后，由于当时秘书的阻挠，季承想要见到父亲几乎已经成为不可能的事情。

事情到了2008年有了转机，由于季羡林先生写信给总理求助，要求更换秘书，杨锐被撤换。在新老交接的空当内，季承得以与97岁的父亲相见，并一直陪在父亲左右。